Hướng dẫn giải Vòng 13 Toán Violympic lớp 5 – Vòng cấp Quận/Huyện

LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 5 QUA CÁC VÒNG TỪ CẤP TRƯỜNG ĐẾN CẤP TỈNH/THÀNH PHỐ – QUỐC GIA NĂM 2016-2017.

VÒNG 13 – Vòng cấp Quận/Huyện

PHẦN II/ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 94. 

Vì thương của hai số đó bằng 0,6 = 3/5

Nếu ta biểu thị số bé là 3 phần bằng nhau thì số lớn là 5 phần như thế.

Ta có sơ đồ:  

bai94

Số bé là:   0,6 : ( 5 – 3) × 3 = 0,9

Số lớn là:  0,9 + 0,6 = 1,5

Bài 95. 

Số thập phân phải tìm là số bé nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 90, nên phần nguyên phải là 1 và các chữ số hàng phần mười, phần trăm, … phải là các chữ số bé nhất có thể có.

Ta có:   90 = 1 × 2 × 5 × 9

Vậy số phải tìm là 1,259.

Bài 96.

Để giải được bài toán này các em cần nắm vững mối quan hệ giữa các thành phần trong phép chia.

Vì số bị chia cho 2 lần số chia thì bằng 2,4 nên thương của phép chia đã cho là:   2,4 × 2 = 4,8

Ba lần thương là:   4,8 × 3 = 14,4

Vì số bị chia chia cho 3 lần thương thì bằng 2,5 nên số bị chia của phép chia đã cho là:

2,5 × 14,4 = 36

Bài 97.

Để giải được bài toán này các em cần phải tính được diện tích hình vuông mới thông qua diện tích hình vuông ban đầu.

Gọi cạnh hình vuông đã cho là a.

Giảm cạnh hình vuông đó đi 10% ta được độ dài cạnh hình vuông mới là:

a – 10% a = 90% a = 0,9 × a

Diện tích hình vuông đã cho là  a × a

Diện tích hình vuông mới là 0,9 × a × 0,9 × a = 0,81 × a × a

Ta thấy tỉ số % giữa diện tích hình vuông mới và hình vuông đã cho là:

( 0,81 × a × a) : ( a× a) = 0,81 = 81%

Suy ra nếu giảm cạnh hình vuông đi 10% thì diện tích hình vuông đó giảm đi:  100% – 81% = 19%

Vậy diện tích hình vuông đã cho là:    76 : 19 × 100 = 400 ( cm)

Bài 98. Tương tự như bài 97.

Gọi cạnh hình vuông đã cho là a

Tăng cạnh hình vuông đó thêm 20% ta được độ dài cạnh hình vuông mới là:

a + 20% a = 120% a = 1,2 × a

Diện tích hình vuông đã cho là  a × a

Diện tích hình vuông mới là:   1,2 × a × 1,2 × a  = 1,44 × a × a

Ta thấy tỉ số % giữa diện tích hình vuông mới và hình vuông đã cho là:

( 1,44 × a × a) : ( a × a) = 1,44 = 144%.

Suy ra nếu tăng cạnh hình vuông đó thêm 20% thì diện tích hình vuông đó tăng thêm:

144% – 100% = 44%

Vậy diện tích hình vuông đã cho là:      396 : 44 × 100 = 900 ( cm)

Bài 99. 

Để giải được bài toán này, các em lưu ý tổng của một số tự nhiên với một số thập phân có phần thập phân chính là phần thập phân của số thập phân đó. Dựa vào sự thay đổi của một số thập phân khi chuyển hay xóa dấu phẩy của số thập phân đó các em có thể tìm được đáp số của bài toán.

Vì tổng một số thập phân và một số tự nhiên bằng 2022,95. Suy ra số thập phân đó có 2 chữ số ở phần thập phân

Nếu bỏ dấu phẩy của số thập phân đi thì số đó sẽ tăng lên 100 lần và tổng hai số sẽ tăng thêm 99 lần số thập phân đó.

Vậy 99 lần số thập phân đó là:   2902 – 2022,95 = 886,05.

Số thập phân đó là:    886,05 : 99 = 8,95

Số tự nhiên đó là:   2022,95 – 8,95 = 2014

Bài 100. Tương tự bài 99.

Vì tổng một số thập phân và một số tự nhiên bằng 1079,69; suy ra số thập phân đó có 2 chữ số ở phần thập phân.

Nếu bỏ dấu phẩy của số thập phân đó đi thì số đó sẽ tăng lên 100 lần và tổng hai số đó sẽ tăng thêm 99 lần số thập phân đó.

Vậy 99 lần số thập phân đó là:    4514 – 1079,69 = 3434,31.

Số thập phân đó là:    3434,31 : 99 = 34,69

Bài 101.

Vì 50% số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và bằng 20% số thứ ba. Hay ½ số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và bằng 1/5 số thứ ba.

Vậy nếu ta biểu thị số thứ nhất là 2 phần bằng nhau thì số thứ hai là 3 phần và số thứ ba là 5 phần như thế.

Ta có sơ đồ:

bai 1010

Số thứ nhất là:  345 : ( 2 + 3 + 5) × 2 = 69.