Cho dãy số 1; 2; 3; 4; …; x. Tìm x để số lượng chữ số gấp 3 lần số lượng số hạng của dãy số

[Bồi dưỡng HSG Toán lớp 5] – Cho dãy số 1; 2; 3; 4; …; X. Tìm X để số lượng chữ số gấp 3 lần số lượng số hạng của dãy số.


Hướng dẫn Giải:

+) Từ 1 đến 9 có 9 số số hạng, mỗi số hạng có 1 chữ số. Để số lượng chữ số gấp 3 lần số lượng các số hạng thì phải bù thêm mỗi số hạng 2 chữ số.

+) Từ 10 đến 99 có 90 số số hạng, mỗi số hạng có hai chữ số. Để số lượng chữ số gấp 3 lần số lượng các số hạng thì phải bù thêm mỗi số hạng 1 chữ số.

+) Từ 100 đến 999 có 900 số số hạng, mỗi số hạng có ba chữ số. Vậy số lượng chữ số gấp 3 lần số lượng các số hạng.

+) Từ 1000 đến 9999 có 9000 số số hạng, mỗi số hạng có bốn chữ số. Để số lượng chữ số gấp 3 lần số lượng các số hạng thì phải bớt đi mỗi số hạng 1 chữ số.

Vậy, trong dãy trên, số hạng X là số có 4 chữ số.

Ta có số lượng các chữ số là: 9 + 180 + 2700 + (X – 1000 + 1) x 4 = 2889 + 4 x X – 3996

Ta có số số hạng là: X

Theo đề bài ta có: 2889 + 4 x X – 3996 = 3 x X

4 x X – 3 x X = 3996 – 2889

X = 1107.

Đáp số: X = 1107.


Chúc các em học tập tốt.

Thân ái.


Đăng ký học tập luyện thi Violympic Toán lớp 5 các vòng thi cấp Quận/ Huyện, Tỉnh / TP , Quốc Gia, vui lòng liên hệ cho chúng tôi theo:

Rất vui lòng được hợp tác cùng với các bậc PHHS.