Cho A = 1 x 2 + 1 x 2 x 3 + … + 1 x 2 x 3 x … x 2015. Hỏi hai chữ số tận cùng của A là số nào?

[Bồi dưỡng Toán lớp 5] – Đề bài: Cho A = 1 x 2 + 1 x 2 x 3 + … + 1 x 2 x 3 x … x 2015. Hỏi hai chữ số tận cùng của A là số nào?


Hướng dẫn giải:

Ta có:

+) 1 x 2 = 2

+) 1 x 2 x 3 = 6

+) 1 x 2 x 3 x 4 = 24

+) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

+) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720

+) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040

+) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320

+) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362880

+) Các số hạng bắt đầu từ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 trở đi có hai chữ số tận cùng là: 00.

Suy ra: A = (2 + 6 + 24 + 120 + 720 + 5040 + 40320 + 362880) + (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 + … + 1 x 2 x 3 x … x 2015)

A = 409112 + (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 + … + 1 x 2 x 3 x … x 2015)

Ta có: 409112 có hai chữ số tận cùng là: 12; Tổng 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 + … + 1 x 2 x 3 x … x 2015 có hai chữ số tận cùng là: 00

Nên suy ra: A có hai chữ số tận cùng là: 12.


Chúc các em học tập tốt.

Thân ái.