Bài toán về dãy số tự nhiên viết theo quy luật (P1)

Chuyên mục: Bài toán về dãy số tự nhiên viết theo quy luật (P1).

Đề bài:

Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,…

a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy số.

b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

     Hướng dẫn giải:

a) Số hạng thứ nhất:     3 = 3 + 15 x 0

Số hạng thứ hai:     18 = 3 + 15 x 1

Số hạng thứ ba:     48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2

Số hạng thứ tư:     93 = 3 + 15 x 1 + 15 X 2 + 15 x 3

Số hạng thứ năm:     153 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4

………

Số hạng thứ n:           3 + 15 x1 + 15 x 2 +15 x 3 + …… + 15 x (n – 1)

Vậy số hạng thứ 100 của dãy là:

3 + 15 x 1 + 15 x 2 + …… + 15 x (100 – 1)

= 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + …… + 99) (Đưa về một số nhân với một tổng)

= 3 + 15 x (1 + 99) ; 2 x 99 = 74253

b) Gọi số 11703 là số hạng thứ n của dãy:

Theo quy luật ở phần a ta có:

3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + …… x (n – 1) = 11703

3 + 15 (1 + 2 + 3 + …… n – 1)                              = 11703

3 + 15 x (1 + n – 1) x (n – 1) x (n – 1) : 2 = 11703

15 x n x (n – 1) = (11703 – 3) x 2             = 23400

n x (n – 1) = 23400 : 15                     = 1560

Nhận xét: Số 1560 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 39 và 40 (39 x 40 = 1560)

Vậy, n = 40, số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.